自学考试真题:全国15-04自考线性代数经管类试题及答案解析完整版

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1、2015年4月高等教育自学考试全国统一命题考试04184 线性代数(经管类)试卷1、 单项选择题(本大题共5小题,每小题2分,共10分)在每小题列出的四个备选项中只有一个选项是符合题目要求的,请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。1、 设行列式D1=,D2=,则D2= 【 】A.-D1 B.D1 C.2D1 D.3D12、 若A=,B=,且2A=B,则 【 】A.x=1,y=2 B.x=2,y=1C.x=1,y=1 D.x=2,y=23、已知A是3阶可逆矩阵,则下列矩阵中与A等价的是 【 】A. B. C. D.4、 设2阶实对称矩阵A的全部特征值味1,-1,-1,则齐次线性方。

2、程组(E+A)x=0的基础解系所含解向量的个数为 【 】A.0 B.1 C.2 D.35、 矩阵有一个特征值为 【 】A.-3 B.-2 C.1 D.22、 填空题(本大题共10小题,每小题2分,共20分)请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。6、 设A为3阶矩阵,且=3,则= .7、 设A=,则A*= .8、 已知A=,B=,若矩阵X满足AX=B,则X= .9、 若向量组(1,2,1)T,(k-1,4,2)T线性相关,则数k= .10、 若齐次线性方程组有非零解,则数= .11、 设向量(1,-2,2)T,(2,0,-1)T,则内积()= .12、 向量空间V=x=(x1,x2,。

3、0)T|x1,x2的维数为 .13、 与向量(1,0,1)T和(1,1,0)T均正交的一个单位向量为 .14、 矩阵的两个特征值之积为 .15、 若实二次型f(x1,x2,x3)=正定,则数的取值范围是.3、 计算题(本大题共7小题,每小题9分,共63分)16、 计算行列式D=的值.17、 设2阶矩阵A的行列式,求行列式的值.18、 设矩阵A=,B=,矩阵X满足X=AX+B,求X.19、 求向量组的秩和一个极大线性无关组,并将向量组中的其余向量由该极大线性无关组线性表出.20、 利用克拉默法则解线性方程组,其中两两互不相同.21、 已知矩阵与相似,求数的值.22、 用正交变换化二次型为标准型,。

4、并写出所作的正交变换.4、 证明题(本题7分)23、 设A,B均为n阶矩阵,且A=B+E,B2=B,证明A可逆.2015年4月高等教育自学考试全国统一命题考试线性代数(经管类)试题答案及评分参考(课程代码 04184)1、 单项选择题(本大题共5小题,每小题2分类,共10分)1.C 2.A 3.D 4.C 5.B二、填空题(本大题共10小题,每小题2分,共20分)6. 9 7.8. 9. 310. -2 11. 012. 2 13.14. -1 15.13、 计算题(本大题共7小题,每小题9分,共63分)16.解 D= (5分)= (9分)17. 解 由于,所以可逆,于是 (3分)故 (6分)。

5、= (9分)18.解 由,化为, (4分)而可逆,且 (7分)故 (9分)19. 解 由于 (5分)所以向量组的秩为2,是一个极大线性无关组,并且有(9分)注:极大线性无关组不唯一。20. 解 方程组的系数行列式D=因为a,b,c两两互不相同,所以,故方程有唯一解。 (4分)又,(7分)由克拉默法则得到方程组的解(9分)21. 解 因为矩阵A与B相似,故且, (6分)即所以a=1,b=4. (9分)22. 解 二次型的矩阵由于,所以A的特征值 (4分)对于特征值,由方程组得到A属于特征值的一个单位特征向量对于特征值由方程组得到A属于特征值的一个单位特征向量.得正交矩阵,作正交变换,二次型化为标准形 (9分)4、 证明题(本题7分)23. 证 因为,所以,又,故, (3分)化简得 于是,故A可逆。 (7分)。

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